Jeg fik i går en henvendelse fra en mor, hvis søn i 3. klasse havde klaret sig under middel i emnet "Matematik i anvendelse". Moderen spørger mig om hjælp til hvad der kan styrke ham på det område.
Jeg svarede moderen følgende:
Det at interessere sig for sine børns matematiklæring (eller al anden læring for den sags skyld) er altid godt. Men pas på med at fokusere for meget og for ensidigt på at din søn skal lære at løse bestemte matematikopgaver. Det kan give det stik modsatte resultat, nemlig at han bliver sur på eller bange for eller træt af matematik - og dig!
At din søn har klaret sig under middel i området "matematik i anvendelse" kan skyldes flere ting:
Det er nyttigt at være opmærksom på alle disse punkter - dog ikke så meget det første :-).
ad 2:
Læs meget med din søn, og snak om indholdet af det I læser. Når han arbejder med tekstopgaver i matematik, er det tilgengæld vigtigt at det ikke er læsningen, der bremser ham så læs gerne opgaverne højt for ham.
ad 3:
Snak med din søn om at matematik er mange ting. Det er både at se mønstre i flisebelægninger, læse bageopskrifter, tegne huse og regne rabattet ud. Vis interesse for de ting i hans matematikbog, der handler om andet end at regne.
ad 4:
Vær selv varieret og nuanceret i dit sprogbrug og brug ord som de nævnte. Snak med din søn om tekstopgaver og bed ham lave tegninger, der illustrerer tekstopgaverne. Hvis der fx er en opgave der handler om højdeforskel mellem to børn, kan du lade din søn tegne de to børn og snak om at de skal have forskellig højde.
Lad din søn bruge lommeregner til tekstopgaver, så det bliver tydeligt for ham at det ikke er udregningerne der er vigtige her, men det at finde ud af hvad der skal regnes ud, der er vigtigt.
På uvm.virkeligtraening2.dk findes 1000 online tekstopgaver med højtlæsning, som din søn kan arbejde med.
ad 5:
Sørg for at din søn er med til så meget som muligt i hjemmet, der involverer tal, størrelser og former. Hav ham med ude at købe ind og snak om priser på mælk og sukker og snak om kilo og liter. Lad han være med til at måle op til det nye køleskab og tag ham med i Silvan når der skal købes skruer til at sætte hylden op.
Giv din søn lommepenge, så han har sine egne penge og kan spare op, tælle dem sammen, bruge penge og finde ud af hvad han så har tilbage.
Sørg for at din søn har ansvar for selv at holde øje med tiden ind imellem, så han lærer klokken og lærer fornemmelse for hvor lang tid ting tager.
Håber det kan være til hjælp. Det vigtigste er at både du og din søn bevarer troen på at han er god til at lære matematik!
Med venlig hilsen
Pernille
Jeg svarede moderen følgende:
Det at interessere sig for sine børns matematiklæring (eller al anden læring for den sags skyld) er altid godt. Men pas på med at fokusere for meget og for ensidigt på at din søn skal lære at løse bestemte matematikopgaver. Det kan give det stik modsatte resultat, nemlig at han bliver sur på eller bange for eller træt af matematik - og dig!
At din søn har klaret sig under middel i området "matematik i anvendelse" kan skyldes flere ting:
- Ren tilfældighed - de opgaver han fik i det emne var ikke lige ham, og andre opgaver indenfor samme emne ville han nemt kunne have løst. Mere tillid til disse prøver skal man ikke have.
- Måske læser han ikke endnu så godt at han både kan læse teksten og forstå det matematiske indhold. Opgaver indenfor dette område indeholder typisk en del tekst.
- Måske synes han ikke at tekstopgaver er rigtig matematik. Han gider egentlig ikke den slags matematik, han vil hellere bare regne, og gætter på hvad han skal gøre ved tallene, så han hurtigt kan komme til at regne.
- Måske har han svært ved at gennemskue sammenhængen mellem tekstopgaverne og hvad der skal regnes. Ord som "mere end", "flere end", "forskel", "tilsammen", "til hver", "i alt", "mange", "op til" har han måske svært ved, og så bliver tekstopgaverne rigtig svære.
- Måske har han en begrænset hverdagsviden om hvad ting koster eller vejer eller hvor store almindelige ting er.
Det er nyttigt at være opmærksom på alle disse punkter - dog ikke så meget det første :-).
ad 2:
Læs meget med din søn, og snak om indholdet af det I læser. Når han arbejder med tekstopgaver i matematik, er det tilgengæld vigtigt at det ikke er læsningen, der bremser ham så læs gerne opgaverne højt for ham.
ad 3:
Snak med din søn om at matematik er mange ting. Det er både at se mønstre i flisebelægninger, læse bageopskrifter, tegne huse og regne rabattet ud. Vis interesse for de ting i hans matematikbog, der handler om andet end at regne.
ad 4:
Vær selv varieret og nuanceret i dit sprogbrug og brug ord som de nævnte. Snak med din søn om tekstopgaver og bed ham lave tegninger, der illustrerer tekstopgaverne. Hvis der fx er en opgave der handler om højdeforskel mellem to børn, kan du lade din søn tegne de to børn og snak om at de skal have forskellig højde.
Lad din søn bruge lommeregner til tekstopgaver, så det bliver tydeligt for ham at det ikke er udregningerne der er vigtige her, men det at finde ud af hvad der skal regnes ud, der er vigtigt.
På uvm.virkeligtraening2.dk findes 1000 online tekstopgaver med højtlæsning, som din søn kan arbejde med.
ad 5:
Sørg for at din søn er med til så meget som muligt i hjemmet, der involverer tal, størrelser og former. Hav ham med ude at købe ind og snak om priser på mælk og sukker og snak om kilo og liter. Lad han være med til at måle op til det nye køleskab og tag ham med i Silvan når der skal købes skruer til at sætte hylden op.
Giv din søn lommepenge, så han har sine egne penge og kan spare op, tælle dem sammen, bruge penge og finde ud af hvad han så har tilbage.
Sørg for at din søn har ansvar for selv at holde øje med tiden ind imellem, så han lærer klokken og lærer fornemmelse for hvor lang tid ting tager.
Håber det kan være til hjælp. Det vigtigste er at både du og din søn bevarer troen på at han er god til at lære matematik!
Med venlig hilsen
Pernille
Jeg har skrevet et nyhedsbrev om konkrete materialer, værktøjer og hjælpemidler. Jeg giver en række bud på gode konkrete materialer og aktiviteter, man kan bruge dem til. Og så løfter jeg en pegefinger og advarer mod at konkrete materialer nogle gange bliver til hjælpemidler for eleverne. Og det er at gøre dem en bjørnetjeneste.
Læs nyhedsbrevet på dette link
Læs nyhedsbrevet på dette link
31/03: Matematik i Ny Nordisk Skole
Når jeg oplever udlændinge i danske skoler bliver det tydeligt, hvordan danske elever helt naturligt taler med voksne, og hvordan danske lærere helt naturligt taler med egne og udenlandske elever. Danske elever og lærere er simpelthen vant til, at de kan lide hinanden og vant til at snakke sammen som mennesker.
Dette er blot et af mange eksempler på, at vi - som ministeren siger - ”kan noget særligt i Norden”. Noget der ikke kan måles ud fra placering i Pisa-undersøgelser.
Hverdagserfaringer
I Danmark har vi en lang og god tradition for at meget matematik kan bruges i verden udenfor skolen. Mange af de opgaver som eleverne arbejder med handler om matematik i anvendelse. Men til lærernes store skuffelse er det som om eleverne ikke tænker over om deres svar er fornuftige: ”Tænk jer da lige om, kan det passe at der er 900.000 km mellem Gudum og Lemvig?”.
Det handler ikke kun om at eleverne glemmer at vurdere deres svar, men for de svageste handler det også om, at de simpelthen ikke kan vurdere deres svar. De har så få relevante hverdagserfaringer, at de ikke har noget at sammenligne med. De snakker ikke om tal, størrelser og former derhjemme. De snakker ikke om at der er 300 km over til mormor og morfar i København, de er ikke med til at måle 500 g mel op til bollerne, de har ikke deres egen konto, hvor de sparer op til den nyeste PSP og de holder ikke selv øje med, hvornår de skal gå fra sfo’en for at nå til ridning.
I Ny Nordisk Matematik skal vi fortsat løse masser af opgaver med anvendt matematik, men vi skal tage skridtet før med. Vi skal have mere mel og flere tommestokke ind i klassen. Undervisningen skal bidrage til at alle elever får relevante hverdagserfaringer at spejle matematiske resultater i. I første omgang handler det om at give eleverne hverdagsviden, som de kan sammenligne deres opgaveresultater med. I anden omgang handler det om, at de tager den arbejdsmåde med over i livet udenfor skolen og begynder at regne på ting i deres egen hverdag og har tilstrækkelig hverdagsviden til at kunne vurdere fornuften af deres egen udregninger.
Kropslig læring
Med Ny Nordisk Matematik skal vi tage børns kropslig læring seriøst. Vi ved alle, at vi kan huske nogle ting bedre med kroppen end med hovedet, og vi ved også, at nogle gange virker sproget bedst, når vi også må tegne trapezen med armbevægelser i luften. Rytmen i tabelremserne kan støttes gennem at hoppe i svingtov, hvor vi hopper ind og ud igen på hver tredje, eller vi kan huske at en cirkel er dobbelt så bred som radius, efter at have leget ”kaffen er varm” hvor man skulle have rigtig god plads for at kunne svinge sjippetovet rundt i en arm over hovedet.
Mange af de gamle skolegårdslege som sjippe, svingtov, hulahopring, to mand frem for en enke, bold op ad muren, hoppe i elastik, krig osv. giver kropslige erfaringer, som er nyttige i forhold til elevernes geometriske og talmæssige udvikling. I Ny Nordisk Matematik kan sådanne lege inddrages i undervisningen, og så er det jo en sidegevinst, hvis de faktisk også bliver leget i frikvartererne.
Mit forslag er anderledes end meget af den brug af kroppen, der allerede i dag bliver praktiseret i matematikundervisningen. Der er mange eksempler på stafetløb, tik, og lignende hvor eleverne løber rundt med regnestykker. Her er hensigten udelukkende at give ilt til hjernen gennem at bevæge sig, og give motivation til de elever, der har svært ved at sidde stille. Det er bestemt udmærket at give ilt til hjernen og motivation til de urolige børn, men jeg vil mere. Jeg vil også udnytte at kroppen kan huske rytmer, bevægelser, tyngder, højder og former, som er nyttige for matematiklæringen.
Sproget
Allerede i dag er der meget fokus på sprogets rolle for matematiklæring, blandt andet gennem en stor indsats på faglig læsning. Det spor skal fortsættes og styrkes yderligere i Ny Nordisk skole.
Rigtig meget matematik bliver varetaget af maskiner. Menneskets rolle er at bruge maskinerne - finde ud hvad der skal puttes ind i dem, og hvordan det der kommer ud skal tolkes. På det simple niveau handler det om at kunne oversætte en sproglig formulering som ”De første danske bygninger af mursten blev opført omkring år 1160. Hvor mange år har man brugt mursten til byggeri i Danmark?” til regnestykket 2012-1160. Og selve resultatet kan så beregnes af en regnemaskine. Mennesket skal uddannes til at bruge maskinerne ikke konkurrere med dem.
I Ny Nordisk Matematik skal der også fokus på at fagsprog udvider verden for eleverne. Man kan simpelthen se nye former, når man har lært at sige (og ikke bare høre) ordet trapez. Men dette fagsprog kommer ikke af sig selv. Gruppearbejde er godt til mange ting, men i forhold til udvikling af fagsprog kan det ikke stå alene. Alt for ofte oplever jeg grupper, hvor sproget er utrolig primitivt. Der bliver sagt ”Den der aflange” om rektanglet osv. Matematikteater, videooptagelser af eleverne selv, animationsfilm og lignende er måder at hvor fagsproget kan blive sat i fokus og givet den fornødne vægt i elevernes bevidsthed.
Overslagsregning i stedet for traditionelle regnemetoder
I dag har alle altid en lommeregner på sig: Mobiltelefonen. Eleverne i Ny Nordisk Skole skal ikke uddannes til at være lommeregnere, det er der ingen der får hverken uddannelse eller job på i dag. Men stadig fylder arbejdet med at lære eleverne de klassiske algoritmer for de fire regningsarter alt for meget i dagens matematikundervisning. I Ny Nordisk Matematikundervisning skal overslagsregningen overtage førerpositionen. Det vigtige i dag er bl.a. at kunne foretage en overslagsregning, så man kan vurdere om lommeregnerens resultat svarer til det, man tror man har tastet ind, eller om man fx har glemt et nul eller et komma. Det er også overslagsregning man bruger i Brugsen, eller når man vurderer hvad en 1,5% lønstigning vil betyde for én selv.
Overslagsregning er ikke en lettere version af de traditionelle metoder. For mange år siden satte en elev dette eftertrykkelig på plads for mig. John havde løst 23*351 ved først at gange 20 med 300, så 20 med 50 osv. Jeg prøvede at få John over på den klassiske metode med at starte med 3*1, så 3*5, så mente, så 3*3 plus menten. Der stoppede John mig: ”Du siger din metode er smartest. Når du har regnet tre gange er du nået til 1053, når jeg har regnet én gang er jeg nået til 6000. Hvad synes du er smartest!” Og John har ret. Overslagsregning starter typisk modsat af de traditionelle regnemetoder.
Jeg foreslår metoder som kaldes støttet hovedregning. Det er skriftlige metoder, men skriftlige metoder, der ligger meget tættere på hovedregnings- og overslagsregningsmetoder. Dette skridt kræver massiv opbakning fra øverste sted, før lærerne tør kaste sig ud i det, for forældrene bliver frygtelig nervøse for at deres børn ikke lærer noget, når de nu ikke skal gange på samme måde, som de selv lærte det!
Ovenstående skridt blev faktisk taget med folkeskoleloven i 1993 og det efterfølgende læseplansarbejde i matematik, men opbakningen har ikke været stor nok. Alt for mange lærere og lærebogsforfattere tør ikke have forældrene som fjender og dyrker de traditionelle regnemetoder i stor stil.
En tydelig måde at bakke dette skridt op er ved at prioritere overslagsregning i nationale tests og FSA’s færdighedsdel endnu højere.
IT
Mange lærere bruger primært it i matematikundervisningen som en måde at få eleverne til at lave træningsopgaver på. Det er spil, printbare træningssider osv. Alt for lidt bruges it-redskaber som dynamisk geometri, regneark og CAS (computer algebra system).
Allerede nu støttes bevægelsen mod større inddragelse af disse it-redskaber af ministeriet ved at tillade brug af disse redskaber til afgangsprøverne, og i de sidste prøver har der oven i købet være mulighed for at få udleveret regneark, man kan arbejde videre på. Denne støtte fra øverste sted er utrolig vigtig!
I den nærmeste fremtid bliver også det at inddrage filmoptagelser og billeder noget, som kan ske i et vilkårligt klasseværelse. Fælles for regneark, CAS og filmoptagelser er, at det sætter eleverne i stand til at være produktive og kreative og ikke bare passive modtagere af regneopgaver.
Ny Nordisk Matematik vil bruge IT til at sætte alle elever i stand til at arbejde med interessant matematik, løse relevante problemer og ikke mindst være produktive og kreative.
Hjemmets rolle
Børn kan lære utrolig meget matematik i hjemmet. Som skrevet i afsnittet om hverdagserfaringer kan hjemmet spille en kæmperolle i forhold til at ruste barnet med mange forskellige erfaringer om tal, størrelser og former. Men alt for ofte er lektier i matematik i dag kilden til dårlig stemning mellem børn, forældre og lærere. Børnene har lektier for, fordi de ikke nåede dem i skolen, dvs. de, der har lektier for, er som udgangspunkt, de elever, der har sværest ved opgaverne. Disse elever er ofte ikke helt sikre i hverken begreberne eller metoderne, og forældrene vil gerne hjælpe, men kender ikke skolens metoder, forstår dem ikke og er måske også uenig i dem, og så er den dårlige stemning allerede etableret.
I Ny Nordisk Matematikundervisning er lektier i matematik noget alle har for, og det er arbejde, som man er sikker på at både børn og forældre kan finde ud af og ved, hvorfor de skal lave. Og når lektierne er bedst skal de bruges i undervisningen dagen efter. Lektierne er for eksempel at veje tre ting fra køleskabet, tage fotos af vinkler, der ikke er 90 grader, eller lave et bud på, hvad der skal købes i weekenden, og hvor meget det koster.
Forståelige og tydelige basismål
Jeg møder rigtig mange lærere, som synes, at de - med deres svageste elever - slet ikke kan nå i nærheden af de mål, der er opstillet i undervisningsministeriets Fælles Mål. Det store problem hermed er, at det bliver meget tilfældigt, hvad der så sker. Nogle lærere finder undervisningsmateriale, som eleven kan sidde med selv, det er det eneste kriterium for udvælgelse. Det bliver som regel en bog fra et gammelt lærebogssystem – et par klassetrin under. Nogle lærere prøver selv at rydde ud i målene og sætter ubevidst nogle mål ud fra egne personlige erfaringer og traditioner, og det vil ofte sige ud fra, hvad der var vigtigt for 50 eller 100 år siden. Det er nemt at blive enige om at ”eleverne skal have lært det grundlæggende”. Problemet er bare, at vi snakker meget om, hvad der ikke er nok, men aldrig om hvad der er nok. Pointen er, at når myndighederne ikke tør fastlægge, hvad de grundlæggende mål for matematik er, så overlader vi det til den enkelte lærers tilfældige valg – og det er ofte ikke godt nok for den svage elev.
Ny Nordisk Matematikundervisning skal supplere Fælles Mål med en række basismål. Basismål giver ro på, så der er tid til at arbejde længe nok med det enkelte emne for de svageste, og basismål gør det tydeligt også for eleverne selv, hvad det er, de skal lære. Det er en fare for, at basismål bliver det eneste mål, de dårligste lærere sigter efter for alle deres elever. Det er ikke meningen, og kan bl.a. forhindres ved at fastholde afgangsprøvernes niveau i den øvre ende, men skabe større bredde i den nedre ende.
Dette er blot et af mange eksempler på, at vi - som ministeren siger - ”kan noget særligt i Norden”. Noget der ikke kan måles ud fra placering i Pisa-undersøgelser.
Hverdagserfaringer
I Danmark har vi en lang og god tradition for at meget matematik kan bruges i verden udenfor skolen. Mange af de opgaver som eleverne arbejder med handler om matematik i anvendelse. Men til lærernes store skuffelse er det som om eleverne ikke tænker over om deres svar er fornuftige: ”Tænk jer da lige om, kan det passe at der er 900.000 km mellem Gudum og Lemvig?”.
Det handler ikke kun om at eleverne glemmer at vurdere deres svar, men for de svageste handler det også om, at de simpelthen ikke kan vurdere deres svar. De har så få relevante hverdagserfaringer, at de ikke har noget at sammenligne med. De snakker ikke om tal, størrelser og former derhjemme. De snakker ikke om at der er 300 km over til mormor og morfar i København, de er ikke med til at måle 500 g mel op til bollerne, de har ikke deres egen konto, hvor de sparer op til den nyeste PSP og de holder ikke selv øje med, hvornår de skal gå fra sfo’en for at nå til ridning.
I Ny Nordisk Matematik skal vi fortsat løse masser af opgaver med anvendt matematik, men vi skal tage skridtet før med. Vi skal have mere mel og flere tommestokke ind i klassen. Undervisningen skal bidrage til at alle elever får relevante hverdagserfaringer at spejle matematiske resultater i. I første omgang handler det om at give eleverne hverdagsviden, som de kan sammenligne deres opgaveresultater med. I anden omgang handler det om, at de tager den arbejdsmåde med over i livet udenfor skolen og begynder at regne på ting i deres egen hverdag og har tilstrækkelig hverdagsviden til at kunne vurdere fornuften af deres egen udregninger.
Kropslig læring
Med Ny Nordisk Matematik skal vi tage børns kropslig læring seriøst. Vi ved alle, at vi kan huske nogle ting bedre med kroppen end med hovedet, og vi ved også, at nogle gange virker sproget bedst, når vi også må tegne trapezen med armbevægelser i luften. Rytmen i tabelremserne kan støttes gennem at hoppe i svingtov, hvor vi hopper ind og ud igen på hver tredje, eller vi kan huske at en cirkel er dobbelt så bred som radius, efter at have leget ”kaffen er varm” hvor man skulle have rigtig god plads for at kunne svinge sjippetovet rundt i en arm over hovedet.
Mange af de gamle skolegårdslege som sjippe, svingtov, hulahopring, to mand frem for en enke, bold op ad muren, hoppe i elastik, krig osv. giver kropslige erfaringer, som er nyttige i forhold til elevernes geometriske og talmæssige udvikling. I Ny Nordisk Matematik kan sådanne lege inddrages i undervisningen, og så er det jo en sidegevinst, hvis de faktisk også bliver leget i frikvartererne.
Mit forslag er anderledes end meget af den brug af kroppen, der allerede i dag bliver praktiseret i matematikundervisningen. Der er mange eksempler på stafetløb, tik, og lignende hvor eleverne løber rundt med regnestykker. Her er hensigten udelukkende at give ilt til hjernen gennem at bevæge sig, og give motivation til de elever, der har svært ved at sidde stille. Det er bestemt udmærket at give ilt til hjernen og motivation til de urolige børn, men jeg vil mere. Jeg vil også udnytte at kroppen kan huske rytmer, bevægelser, tyngder, højder og former, som er nyttige for matematiklæringen.
Sproget
Allerede i dag er der meget fokus på sprogets rolle for matematiklæring, blandt andet gennem en stor indsats på faglig læsning. Det spor skal fortsættes og styrkes yderligere i Ny Nordisk skole.
Rigtig meget matematik bliver varetaget af maskiner. Menneskets rolle er at bruge maskinerne - finde ud hvad der skal puttes ind i dem, og hvordan det der kommer ud skal tolkes. På det simple niveau handler det om at kunne oversætte en sproglig formulering som ”De første danske bygninger af mursten blev opført omkring år 1160. Hvor mange år har man brugt mursten til byggeri i Danmark?” til regnestykket 2012-1160. Og selve resultatet kan så beregnes af en regnemaskine. Mennesket skal uddannes til at bruge maskinerne ikke konkurrere med dem.
I Ny Nordisk Matematik skal der også fokus på at fagsprog udvider verden for eleverne. Man kan simpelthen se nye former, når man har lært at sige (og ikke bare høre) ordet trapez. Men dette fagsprog kommer ikke af sig selv. Gruppearbejde er godt til mange ting, men i forhold til udvikling af fagsprog kan det ikke stå alene. Alt for ofte oplever jeg grupper, hvor sproget er utrolig primitivt. Der bliver sagt ”Den der aflange” om rektanglet osv. Matematikteater, videooptagelser af eleverne selv, animationsfilm og lignende er måder at hvor fagsproget kan blive sat i fokus og givet den fornødne vægt i elevernes bevidsthed.
Overslagsregning i stedet for traditionelle regnemetoder
I dag har alle altid en lommeregner på sig: Mobiltelefonen. Eleverne i Ny Nordisk Skole skal ikke uddannes til at være lommeregnere, det er der ingen der får hverken uddannelse eller job på i dag. Men stadig fylder arbejdet med at lære eleverne de klassiske algoritmer for de fire regningsarter alt for meget i dagens matematikundervisning. I Ny Nordisk Matematikundervisning skal overslagsregningen overtage førerpositionen. Det vigtige i dag er bl.a. at kunne foretage en overslagsregning, så man kan vurdere om lommeregnerens resultat svarer til det, man tror man har tastet ind, eller om man fx har glemt et nul eller et komma. Det er også overslagsregning man bruger i Brugsen, eller når man vurderer hvad en 1,5% lønstigning vil betyde for én selv.
Overslagsregning er ikke en lettere version af de traditionelle metoder. For mange år siden satte en elev dette eftertrykkelig på plads for mig. John havde løst 23*351 ved først at gange 20 med 300, så 20 med 50 osv. Jeg prøvede at få John over på den klassiske metode med at starte med 3*1, så 3*5, så mente, så 3*3 plus menten. Der stoppede John mig: ”Du siger din metode er smartest. Når du har regnet tre gange er du nået til 1053, når jeg har regnet én gang er jeg nået til 6000. Hvad synes du er smartest!” Og John har ret. Overslagsregning starter typisk modsat af de traditionelle regnemetoder.
Jeg foreslår metoder som kaldes støttet hovedregning. Det er skriftlige metoder, men skriftlige metoder, der ligger meget tættere på hovedregnings- og overslagsregningsmetoder. Dette skridt kræver massiv opbakning fra øverste sted, før lærerne tør kaste sig ud i det, for forældrene bliver frygtelig nervøse for at deres børn ikke lærer noget, når de nu ikke skal gange på samme måde, som de selv lærte det!
Ovenstående skridt blev faktisk taget med folkeskoleloven i 1993 og det efterfølgende læseplansarbejde i matematik, men opbakningen har ikke været stor nok. Alt for mange lærere og lærebogsforfattere tør ikke have forældrene som fjender og dyrker de traditionelle regnemetoder i stor stil.
En tydelig måde at bakke dette skridt op er ved at prioritere overslagsregning i nationale tests og FSA’s færdighedsdel endnu højere.
IT
Mange lærere bruger primært it i matematikundervisningen som en måde at få eleverne til at lave træningsopgaver på. Det er spil, printbare træningssider osv. Alt for lidt bruges it-redskaber som dynamisk geometri, regneark og CAS (computer algebra system).
Allerede nu støttes bevægelsen mod større inddragelse af disse it-redskaber af ministeriet ved at tillade brug af disse redskaber til afgangsprøverne, og i de sidste prøver har der oven i købet være mulighed for at få udleveret regneark, man kan arbejde videre på. Denne støtte fra øverste sted er utrolig vigtig!
I den nærmeste fremtid bliver også det at inddrage filmoptagelser og billeder noget, som kan ske i et vilkårligt klasseværelse. Fælles for regneark, CAS og filmoptagelser er, at det sætter eleverne i stand til at være produktive og kreative og ikke bare passive modtagere af regneopgaver.
Ny Nordisk Matematik vil bruge IT til at sætte alle elever i stand til at arbejde med interessant matematik, løse relevante problemer og ikke mindst være produktive og kreative.
Hjemmets rolle
Børn kan lære utrolig meget matematik i hjemmet. Som skrevet i afsnittet om hverdagserfaringer kan hjemmet spille en kæmperolle i forhold til at ruste barnet med mange forskellige erfaringer om tal, størrelser og former. Men alt for ofte er lektier i matematik i dag kilden til dårlig stemning mellem børn, forældre og lærere. Børnene har lektier for, fordi de ikke nåede dem i skolen, dvs. de, der har lektier for, er som udgangspunkt, de elever, der har sværest ved opgaverne. Disse elever er ofte ikke helt sikre i hverken begreberne eller metoderne, og forældrene vil gerne hjælpe, men kender ikke skolens metoder, forstår dem ikke og er måske også uenig i dem, og så er den dårlige stemning allerede etableret.
I Ny Nordisk Matematikundervisning er lektier i matematik noget alle har for, og det er arbejde, som man er sikker på at både børn og forældre kan finde ud af og ved, hvorfor de skal lave. Og når lektierne er bedst skal de bruges i undervisningen dagen efter. Lektierne er for eksempel at veje tre ting fra køleskabet, tage fotos af vinkler, der ikke er 90 grader, eller lave et bud på, hvad der skal købes i weekenden, og hvor meget det koster.
Forståelige og tydelige basismål
Jeg møder rigtig mange lærere, som synes, at de - med deres svageste elever - slet ikke kan nå i nærheden af de mål, der er opstillet i undervisningsministeriets Fælles Mål. Det store problem hermed er, at det bliver meget tilfældigt, hvad der så sker. Nogle lærere finder undervisningsmateriale, som eleven kan sidde med selv, det er det eneste kriterium for udvælgelse. Det bliver som regel en bog fra et gammelt lærebogssystem – et par klassetrin under. Nogle lærere prøver selv at rydde ud i målene og sætter ubevidst nogle mål ud fra egne personlige erfaringer og traditioner, og det vil ofte sige ud fra, hvad der var vigtigt for 50 eller 100 år siden. Det er nemt at blive enige om at ”eleverne skal have lært det grundlæggende”. Problemet er bare, at vi snakker meget om, hvad der ikke er nok, men aldrig om hvad der er nok. Pointen er, at når myndighederne ikke tør fastlægge, hvad de grundlæggende mål for matematik er, så overlader vi det til den enkelte lærers tilfældige valg – og det er ofte ikke godt nok for den svage elev.
Ny Nordisk Matematikundervisning skal supplere Fælles Mål med en række basismål. Basismål giver ro på, så der er tid til at arbejde længe nok med det enkelte emne for de svageste, og basismål gør det tydeligt også for eleverne selv, hvad det er, de skal lære. Det er en fare for, at basismål bliver det eneste mål, de dårligste lærere sigter efter for alle deres elever. Det er ikke meningen, og kan bl.a. forhindres ved at fastholde afgangsprøvernes niveau i den øvre ende, men skabe større bredde i den nedre ende.
Under oprydning på forlaget Manana dukkede der et lille restoplag op af kassetten med de første seks titler i Læs selv matematik-serien. De har været udsolgt som fysisk bog i årevis, og har alene kunnet fås som downloads, men for en kort stund kan vi igen levere dem fysisk.
For 250 kr + moms sælger vi en kassette med to eksemplarer af hver af de første læs selv hæfter, en lærervejledning og et løsningshæfte. Titlerne er:
De syv broer
Halvfjerds - derfor!
Tankelæseren
Når VI er et tal
Tegn stjerner
Plat og krone
Kassetten kan købes i min online-butik.
For 250 kr + moms sælger vi en kassette med to eksemplarer af hver af de første læs selv hæfter, en lærervejledning og et løsningshæfte. Titlerne er:
De syv broer
Halvfjerds - derfor!
Tankelæseren
Når VI er et tal
Tegn stjerner
Plat og krone
Kassetten kan købes i min online-butik.
Jeg vil give Lisser Rye Ejersbo og Niels Olesens kronik d. 29. november i Politiken et par ord med på vejen. Det er pragtfuldt at se en kronik om matematikundervisning i Politiken, og det er godt gået at I har skrevet den. MEN jeg er bange for politikere, beslutningstagere og lærere tager kronikken som en opfordring til at opprioritere de rene regnestykker på bekostning af tekststykker, og det er jeg helt uenig i. Men jeg er enig i at der er for meget og for svær tekst i afgangsprøven.
Lisser og Niels skriver fx i en kommentar til opgave 4 fra sommerens afgangsprøve:
”Derefter følger en tabel, som viser statsstøtten for udvalgte indkomstgrupper.
Den indeholder tre næsten enslydende talkolonner med megen tekst og mange lange og svære ord. Opgaven drejer sig om, at eleven skal beregne forældrenes egenbetaling i forhold til skemaet.
Hvis det lykkes den enkelte elev at kæmpe sig gennem tekstjunglen og finde den rette kolonne, er det gode spørgsmål: Hvilken matematikudfordring gemmer sig bag denne tekstmur? Jo såmænd en simpel subtraktionsopgave: 75.030 kr. - 31.488 kr.! Så hvad er det lige, denne opgave tester eleverne i. Det er vel næppe matematik? Og hvem er svaret egentlig relevant for?”
Ups, har Lisser og Niels ikke lige reduceret matematik til regning? Det er jeg meget mere bange for end at matematik bliver et humanistisk fag. Det ER matematik at kunne slå op i en tabel. Lisser og Niels har helt ret i at teksten er for svær. Men opgaven (hellere en tekstligt lettere version af den) giver anledning til at tale om væsentlige sider af matematikken, som fx for at der her er tale om en funktion (statsstøtten) hvor definitionsmængden (indkomsten) er delt op i intervaller, og funktionsudtrykket er forskellig på de forskellige intervaller. Det er en meget anvendt type matematisk funktion, og det er bestemt god matematikundervisning at undersøge sådanne funktioner og diskutere hvor disse funktioner anvendes og hvilke fordele og ulemper det giver. Jeg er naturligvis klar over, at afgangsprøveeleven ikke laver disse overvejelser, men afgangsprøveopgaverne bruges meget i den daglige undervisning, og viser lærerne hvad de skal fokusere på i deres undervisning.
Lisser og Niels skriver også følgende:
”I en matematikbog for 3. klasse kan man finde følgende opgave i en træningsopgave af division: 21 tomatskiver skal fordeles på 7 pizzaslides. Hvor mange tomatskiver kan der ligge på hver? 18 peperoniskiver skal fordeles på 3 pizzaer. Hvor mange peperoniskiver kan der ligge på hver? Vi har her to matematikopgaver: 21:7 og 18:3. For at løse dem skal man 'møde' sin tekst og knytte indholdet til det, man ved om emnet. Vi tror, at mange børn i 3. klasse ved, hvad en pizza er, men de er altså ikke optaget af hverken tomatskiver eller peperoniskiver, endsige hvor mange skiver der kan lægges på hver. Det er en pseudotekst, der er opfundet til lejligheden, nemlig at pakke regneopgaverne ind i en eller anden kontekst, som forfatterne må synes meningsfuld. Men den er ikke meningsfuld for en elev i 3. klasse, og især ikke hvis eleven er læsesvag, så giver det slet ikke mening, men i værste fald nederlag.”
Igen reducerer Lisser og Niels matematik til regning. Men det ER matematik at kunne genkende at noget med ”på hver”, er en sproglig måde at udtrykke division.
Og ja stort set alle tekster er pseudotekster - det er skolens evige dilemma, skolen skal forberede til livet udenfor skolen, men da den virkelige virkelighed næsten altid er for indviklet må vi nøjes med pseudo-virkelighed.
Jeg er grundlæggende enig i, at der er for meget og for svær tekst. Man kan gøre meget mere for at teksterne bliver lettere tilgængelige og netop indeholder, de for matematikken relevante ord og begreber som fx ”i alt, tilsammen, sum, forskel, forhold, mere, flere, færre, til hver” osv.
Jeg er også enig i at matematikundervisningen gerne må indeholde mere overslagsregning og vurderinger af talstørrelser og talsammenhænge, og også gerne flere rene matematiske undersøgelser uden reference til verden udenfor matematikken. Men matematik i folkeskolen er og skal efter min mening for en stor del være et anvendelsesfag. Hvor skal eleverne ellers lære de mange vigtige anvendelser af matematik som fx af procent?
Som Lisser og Niels også antyder handler det her jo om hvad vi definerer som matematik. Er det overhovedet matematik der undervises i i folkeskolen? Tjae, det minder faktisk ikke meget om det matematik jeg læste på universitetet, men det gjorde det gymnasiefag jeg underviste i faktisk heller ikke. Og det er nok godt det samme. Både folkeskolen og gymnasiet skal uddanne til meget meget andet end matematikstudiet på universitetet. Anvendelserne skal spille en meget større rolle og anvendelser skal præsenteres - og der er tekst en meget naturlig præsentationsform.
Jeg er utrolig bange for at Lisser og Niels’ tekst læses som ”matematik er regnestykker, og det skal vi have mere af i folkeskolen, ud med teksterne”. Min oplevelse er at der er for mange regnestykker ude i folkeskolen. Hjemmesider med træningsstykker, print selv sider med regnestykker og træningsspil er utrolig populære og efterspørgslen efter ”sjove” måder at lave regnestykker er altid stor på lærernes debatforum, Skolekom. Regnestykker skaber hverken gode universitetsmatematikere eller gode hverdagsmatematikere. Og yderligere er det desværre sådan at mange elever der er gode til at regne regnestykker bliver både frustrerede og får nederlag når de møder andre matematiske udfordringer, også matematiske udfordringer uden tekst.
I dagens verden er der ikke brug for personer, der er gode til at løse regnestykker, der er skrevet op i kolonner på et stykke papir, det har vi maskiner, der er meget bedre til. Vi har brug for personer, der kan stille regnestykkerne op, få en maskine til at regne og så med hovedet kunne lave et overslag, der vurderer om resultatet er helt hen i skoven.
Lisser og Niels skriver fx i en kommentar til opgave 4 fra sommerens afgangsprøve:
”Derefter følger en tabel, som viser statsstøtten for udvalgte indkomstgrupper.
Den indeholder tre næsten enslydende talkolonner med megen tekst og mange lange og svære ord. Opgaven drejer sig om, at eleven skal beregne forældrenes egenbetaling i forhold til skemaet.
Hvis det lykkes den enkelte elev at kæmpe sig gennem tekstjunglen og finde den rette kolonne, er det gode spørgsmål: Hvilken matematikudfordring gemmer sig bag denne tekstmur? Jo såmænd en simpel subtraktionsopgave: 75.030 kr. - 31.488 kr.! Så hvad er det lige, denne opgave tester eleverne i. Det er vel næppe matematik? Og hvem er svaret egentlig relevant for?”
Ups, har Lisser og Niels ikke lige reduceret matematik til regning? Det er jeg meget mere bange for end at matematik bliver et humanistisk fag. Det ER matematik at kunne slå op i en tabel. Lisser og Niels har helt ret i at teksten er for svær. Men opgaven (hellere en tekstligt lettere version af den) giver anledning til at tale om væsentlige sider af matematikken, som fx for at der her er tale om en funktion (statsstøtten) hvor definitionsmængden (indkomsten) er delt op i intervaller, og funktionsudtrykket er forskellig på de forskellige intervaller. Det er en meget anvendt type matematisk funktion, og det er bestemt god matematikundervisning at undersøge sådanne funktioner og diskutere hvor disse funktioner anvendes og hvilke fordele og ulemper det giver. Jeg er naturligvis klar over, at afgangsprøveeleven ikke laver disse overvejelser, men afgangsprøveopgaverne bruges meget i den daglige undervisning, og viser lærerne hvad de skal fokusere på i deres undervisning.
Lisser og Niels skriver også følgende:
”I en matematikbog for 3. klasse kan man finde følgende opgave i en træningsopgave af division: 21 tomatskiver skal fordeles på 7 pizzaslides. Hvor mange tomatskiver kan der ligge på hver? 18 peperoniskiver skal fordeles på 3 pizzaer. Hvor mange peperoniskiver kan der ligge på hver? Vi har her to matematikopgaver: 21:7 og 18:3. For at løse dem skal man 'møde' sin tekst og knytte indholdet til det, man ved om emnet. Vi tror, at mange børn i 3. klasse ved, hvad en pizza er, men de er altså ikke optaget af hverken tomatskiver eller peperoniskiver, endsige hvor mange skiver der kan lægges på hver. Det er en pseudotekst, der er opfundet til lejligheden, nemlig at pakke regneopgaverne ind i en eller anden kontekst, som forfatterne må synes meningsfuld. Men den er ikke meningsfuld for en elev i 3. klasse, og især ikke hvis eleven er læsesvag, så giver det slet ikke mening, men i værste fald nederlag.”
Igen reducerer Lisser og Niels matematik til regning. Men det ER matematik at kunne genkende at noget med ”på hver”, er en sproglig måde at udtrykke division.
Og ja stort set alle tekster er pseudotekster - det er skolens evige dilemma, skolen skal forberede til livet udenfor skolen, men da den virkelige virkelighed næsten altid er for indviklet må vi nøjes med pseudo-virkelighed.
Jeg er grundlæggende enig i, at der er for meget og for svær tekst. Man kan gøre meget mere for at teksterne bliver lettere tilgængelige og netop indeholder, de for matematikken relevante ord og begreber som fx ”i alt, tilsammen, sum, forskel, forhold, mere, flere, færre, til hver” osv.
Jeg er også enig i at matematikundervisningen gerne må indeholde mere overslagsregning og vurderinger af talstørrelser og talsammenhænge, og også gerne flere rene matematiske undersøgelser uden reference til verden udenfor matematikken. Men matematik i folkeskolen er og skal efter min mening for en stor del være et anvendelsesfag. Hvor skal eleverne ellers lære de mange vigtige anvendelser af matematik som fx af procent?
Som Lisser og Niels også antyder handler det her jo om hvad vi definerer som matematik. Er det overhovedet matematik der undervises i i folkeskolen? Tjae, det minder faktisk ikke meget om det matematik jeg læste på universitetet, men det gjorde det gymnasiefag jeg underviste i faktisk heller ikke. Og det er nok godt det samme. Både folkeskolen og gymnasiet skal uddanne til meget meget andet end matematikstudiet på universitetet. Anvendelserne skal spille en meget større rolle og anvendelser skal præsenteres - og der er tekst en meget naturlig præsentationsform.
Jeg er utrolig bange for at Lisser og Niels’ tekst læses som ”matematik er regnestykker, og det skal vi have mere af i folkeskolen, ud med teksterne”. Min oplevelse er at der er for mange regnestykker ude i folkeskolen. Hjemmesider med træningsstykker, print selv sider med regnestykker og træningsspil er utrolig populære og efterspørgslen efter ”sjove” måder at lave regnestykker er altid stor på lærernes debatforum, Skolekom. Regnestykker skaber hverken gode universitetsmatematikere eller gode hverdagsmatematikere. Og yderligere er det desværre sådan at mange elever der er gode til at regne regnestykker bliver både frustrerede og får nederlag når de møder andre matematiske udfordringer, også matematiske udfordringer uden tekst.
I dagens verden er der ikke brug for personer, der er gode til at løse regnestykker, der er skrevet op i kolonner på et stykke papir, det har vi maskiner, der er meget bedre til. Vi har brug for personer, der kan stille regnestykkerne op, få en maskine til at regne og så med hovedet kunne lave et overslag, der vurderer om resultatet er helt hen i skoven.
20/11: I Grønland
Jeg underviser i denne uge i verdens måske smukkest beliggende konferencesal på Hotel Arctic i Ilulissat, Grønland. Isfjeldene flyder majestætisk forbi hotellet, og sceneriet skifter konstant.
Jeg er inviteret til at undervise på det årlige censor-kursus, hvor matematiklærere fra hele Grønland mødes for at evaluere årsprøverne og få inspiration til den fremtidige undervisning.
Dagene er korte i Ilulissat på denne årstid og lyset er smukt. Det skifter stort set direkte fra solopgang til solnedgang i løbet af dagens fire timer. Og i den lange nat kan man være heldig at se nordlys som dette:
Jeg er inviteret til at undervise på det årlige censor-kursus, hvor matematiklærere fra hele Grønland mødes for at evaluere årsprøverne og få inspiration til den fremtidige undervisning.
Dagene er korte i Ilulissat på denne årstid og lyset er smukt. Det skifter stort set direkte fra solopgang til solnedgang i løbet af dagens fire timer. Og i den lange nat kan man være heldig at se nordlys som dette:
02/11: Ereolen.dk
Bibliotekerne er blevet enige om at følge succes'en med udlån af lydbøger op med udlån af e-bøger, og har startet ereolen.dk.
Både håndbogen og grublerbogen kan således nu lånes direkte hjemme fra sofaen. Det kræver et Adobe Id, og et læseprogram som respekterer rettighederne, men vejledningerne på ereolen.dk er udmærkede, og jeg kom uden besvær hurtigt igang med at læse min første lånte bog på min iPad.
Matematik for alle kan lånes på dette link.
Og Gode grublere og sikre strategier kan lånes på dette link.
God fornøjelse med den nye lånemulighed!
Både håndbogen og grublerbogen kan således nu lånes direkte hjemme fra sofaen. Det kræver et Adobe Id, og et læseprogram som respekterer rettighederne, men vejledningerne på ereolen.dk er udmærkede, og jeg kom uden besvær hurtigt igang med at læse min første lånte bog på min iPad.
Matematik for alle kan lånes på dette link.
Og Gode grublere og sikre strategier kan lånes på dette link.
God fornøjelse med den nye lånemulighed!
For nogle år siden lavede jeg 4 videoer om regnemetoder. De var tænkt som en hjælp til lærere, men det har vist sig, at de også i høj grad bliver brugt af elever, som har svært ved deres lektier og af forældre som har brug for mere viden om hvad der sker i skolen. Videoerne bliver vist på forældremøder og sågar endda på den introducerende matematikundervisning på nogle seminarier.
Jeg har nu – med støtte fra Børn- og uddannelsesministeriets tips- og lottomidler – lavet 10 nye videoer. To om arealer, fire om brøker, tre om procenter og en enkelt om gennemsnit. Målgruppen for videoerne er den samme som tidligere, dog med lidt mere vægt på at eleverne og forældrene selv skal kunne forstå indholdet. Videoerne kan findes på min hjemmeside under menupunktet ”Matematikvideoer”. Rigtig god fornøjelse med dem!
Jeg har eksperimenteret en del med teknikken. Mange matematikvideoer viser kun ”tavlen”, men matematikundervisning er jo meget mere end hvad der bliver sagt og skrevet på tavlen. Jeg valgte derfor en kombination, hvor jeg skriver på ”tavlen” på min computer, men også kan illustrere emnerne med konkrete materialer, bruge lommeregner, lineal, kvadratnet og meget mere. Det er vigtigt at bruge forskellige repræsentationer, og det gælder naturligvis også når man viser undervisning på en video.
Teknisk set bruger jeg ”livescribe” til at skrive på computeren, så det kan vises på lærredet. Det fungerer vældig godt, synes jeg, og jeg bruger det også nogle gange i min egen undervisning. Under menupunktet ”Pencast kursusnoter” stiller jeg nogle af disse gennemgange til rådighed for alle. I første omgang jeg har lagt 6 gennemgange frem. De handler om begyndende talbegreb, taltyper i hverdagen og strategier for hhv addition, subtraktion, multiplikation og division.
Jeg har nu – med støtte fra Børn- og uddannelsesministeriets tips- og lottomidler – lavet 10 nye videoer. To om arealer, fire om brøker, tre om procenter og en enkelt om gennemsnit. Målgruppen for videoerne er den samme som tidligere, dog med lidt mere vægt på at eleverne og forældrene selv skal kunne forstå indholdet. Videoerne kan findes på min hjemmeside under menupunktet ”Matematikvideoer”. Rigtig god fornøjelse med dem!
Jeg har eksperimenteret en del med teknikken. Mange matematikvideoer viser kun ”tavlen”, men matematikundervisning er jo meget mere end hvad der bliver sagt og skrevet på tavlen. Jeg valgte derfor en kombination, hvor jeg skriver på ”tavlen” på min computer, men også kan illustrere emnerne med konkrete materialer, bruge lommeregner, lineal, kvadratnet og meget mere. Det er vigtigt at bruge forskellige repræsentationer, og det gælder naturligvis også når man viser undervisning på en video.
Teknisk set bruger jeg ”livescribe” til at skrive på computeren, så det kan vises på lærredet. Det fungerer vældig godt, synes jeg, og jeg bruger det også nogle gange i min egen undervisning. Under menupunktet ”Pencast kursusnoter” stiller jeg nogle af disse gennemgange til rådighed for alle. I første omgang jeg har lagt 6 gennemgange frem. De handler om begyndende talbegreb, taltyper i hverdagen og strategier for hhv addition, subtraktion, multiplikation og division.
Så er det på tirsdag at jeg optræder i Luksusfælden, hvor jeg undersøger Bo for talblindhed, og fortæller lidt om hvad talblindhed her for noget, og hvad man kan gøre når man er ramt af det. Udsendelsen sendes på TV3 tirsdag den 27. september kl. 20 - 21. Se evt. mit blog-indlæg fra 16. juni, hvis du vil høre mere om hvordan jeg oplevede optagelserne og Bos situation.
TV3 egne udsendelser kan ses på nettet via viaplay.dk. Gratis er det ikke, men hvis man blot ønsker adgang i 24 timer koster det 9 kr.
TV3 egne udsendelser kan ses på nettet via viaplay.dk. Gratis er det ikke, men hvis man blot ønsker adgang i 24 timer koster det 9 kr.
"Matematik for alle - håndbog i matematikundervisning" er nu også udgivet i Norge, af det store norske forlag Cappellen Damm Akademisk. Bogen er tilpasset den norske læseplan (K06).
Læs selv-serien er også under udgivelse i Norge - i hvert fald 11 af de 12 titler. Hæftet om det danske talsystem blev ikke oversat. Det er jo ikke så pokkers relevant for norske elever. Det er Info-Vest forlaget som udgiver 2 kassetter med hæfterne her i løbet af efteråret. Senere på året følger også norsk oversættelse af "Gode grublere og sikre strategier".
Læs selv-serien er også under udgivelse i Norge - i hvert fald 11 af de 12 titler. Hæftet om det danske talsystem blev ikke oversat. Det er jo ikke så pokkers relevant for norske elever. Det er Info-Vest forlaget som udgiver 2 kassetter med hæfterne her i løbet af efteråret. Senere på året følger også norsk oversættelse af "Gode grublere og sikre strategier".
Jeg har netop fået en bevilling fra Undervisningsministeriets Tips- og Lottomidler til udvikling af en lommeregner-app særligt beregnet til talblinde. Udviklingen kommer til at ske i nært samarbejde med bl.a. CSV SydØstfyn og Institut for Kommunikation og Handicap. Jeg arbejder sammen med disse organisationer i andre sammenhænge, netop omkring talblindhed.
I mit arbejde med talblinde har jeg opsamlet en række idéer til hvad en sådan lommeregner skal kunne i modsætning til en normal lommeregner, og i senere blog-indlæg skal jeg nok fortælle om disse idéer. Her i første omgang vil jeg blot dele den gode nyhed.
Hvis du er talblind og har nogle forslag hører jeg meget gerne fra dig.
I mit arbejde med talblinde har jeg opsamlet en række idéer til hvad en sådan lommeregner skal kunne i modsætning til en normal lommeregner, og i senere blog-indlæg skal jeg nok fortælle om disse idéer. Her i første omgang vil jeg blot dele den gode nyhed.
Hvis du er talblind og har nogle forslag hører jeg meget gerne fra dig.
16/06: I Luksusfælden
Jeg blev i går optaget til TV3-programmet Luksusfælden. Det var ikke som en af dem der er fanget i fælden, men som en der ved noget om personer med ondt i tallene. Jeg var blevet bedt om at undersøge en ung mand, jeg kalder ham Ib, der troede at han var talblind. Det var jo sådan lidt ”an offer you can’t refuse”. Dels fordi jeg synes jeg ved noget om sagen og derfor måske kunne hjælpe manden og dels fordi jeg ikke vil sige nej til en chance for at få mere offentlig opmærksomhed på fænomenet talblindhed. Men hvor var jeg nervøs – og det viste sig også at blive en lang og anstrengende dag.
Folkene fra TV3 var fine og gav mig tid til at snakke ordentligt og længe med ”Ib”. Men samtidig var det jo til fjernsynet, så der var masser af ”tag lige hånden ned fra kinden Pernille, og sig så lige det samme igen” ”peg lige på de sidste tre terningekast igen, og sig så det du sagde igen” ”Sig lige det du sagde igen, denne gang samtidig med at du ser på Ib” osv. Til sidst kunne jeg ikke selv 2-tabellen længere! Både Ib og jeg var selvfølgelig også lidt anspændte. Mens der var TV på pænede Ib sig naturligvis, det er jo sin sag at vise alverden at man faktisk ikke kan 2-tabellen længere end til 12. Men som sagt fik vi lang tid alene uden TV, og Ib tøede mere op og blev mere åben og ærlig omkring sine måder at arbejde med tal på.
Endnu en gang oplevede jeg nye måder at agere med tal. Ib fortalte fx at han havde det bedst med de lige tal, så regning med ulige tal tjekkede han altid lige efter en ekstra gang, tit ved at lave de ulige tal om til lige tal ved at tælle enten en op eller en ned inden han løste det oprindelige problem. Da Ib fx skulle fortælle hvad 5+3 er, startede han med at sige at han tror det er 7, og forklarede at han tjekker resultatet ved at udregne 4+4. Og korrigerer så svaret til 8. En udmærket strategi, men det understreger at Ib bruger væsentlig mere energi på at håndtere tal i sin hverdag end ikke-talblinde.
For at løse 3*6 brugte Ib 3-tabel-remsen, som han kunne ret langt op, men underligt nok sprang han over 9, og talte altså 3-6-12-15-18, men talte korrekt op til at det var 3*6. Hans forklaring var at han havde problemer med 8, men vidste godt at han bare skulle tælle to skridt fra 6 til 12. Ib viste sig også at have problemer med at skelne mellem tal i 80’erne og 90’erne, så der er åbenbart et eller andet med 8 og 9.
Det gode ved Ib’s historie er at han i løbet af årene har udviklet og fundet mange gode måder at håndtere sit problem på. Ib har fundet ud af at visuel støtte hjælper ham meget. Han skriver fx altid tal ned og han bruger sin tommestok meget – også bare til at få overblik over tal. Derudover bruger Ib lommeregner til alt, også selv om andre gør nar af ham eller mistænker ham for at sms’e eller snakke i mobil på arbejdet, når han faktisk står og regner. Endelig er Ib god til at afrunde tal til et passende antal cifre for sig selv, så han bedre kan overskue de tal han har med at gøre. Alt sammen gode strategier, der nedsætter arbejdsmængden for Ibs hoved, men stadig så anstrengende at Ib godt kan blive irriteret over og overvældet af tal i regninger, budgetter osv.
Det sværeste ved dagen i går var interviewet at mig bagefter, hvor jeg gerne skulle fortælle sådan lidt overordnet om testning, talblindhed og hvad der kan gøres ved det. Dels var jeg træt og dels var TV3’s tålmodighed også ved at være brugt op. De gad ikke rigtig høre lange forklaringer om forskere der ikke er enige om en definition på talblindhed og de var slet ikke glade for at høre at der ikke rigtig findes målrettet undervisning for personer med talblindhed. Begge dele er jeg da også vældig træt af - og det er jo netop en af grundene til at jeg indvilger i at deltage i programmet. Det kan være lidt mere fokus kan udløse lidt flere forskningsmidler til området.
Folkene fra TV3 var fine og gav mig tid til at snakke ordentligt og længe med ”Ib”. Men samtidig var det jo til fjernsynet, så der var masser af ”tag lige hånden ned fra kinden Pernille, og sig så lige det samme igen” ”peg lige på de sidste tre terningekast igen, og sig så det du sagde igen” ”Sig lige det du sagde igen, denne gang samtidig med at du ser på Ib” osv. Til sidst kunne jeg ikke selv 2-tabellen længere! Både Ib og jeg var selvfølgelig også lidt anspændte. Mens der var TV på pænede Ib sig naturligvis, det er jo sin sag at vise alverden at man faktisk ikke kan 2-tabellen længere end til 12. Men som sagt fik vi lang tid alene uden TV, og Ib tøede mere op og blev mere åben og ærlig omkring sine måder at arbejde med tal på.
Endnu en gang oplevede jeg nye måder at agere med tal. Ib fortalte fx at han havde det bedst med de lige tal, så regning med ulige tal tjekkede han altid lige efter en ekstra gang, tit ved at lave de ulige tal om til lige tal ved at tælle enten en op eller en ned inden han løste det oprindelige problem. Da Ib fx skulle fortælle hvad 5+3 er, startede han med at sige at han tror det er 7, og forklarede at han tjekker resultatet ved at udregne 4+4. Og korrigerer så svaret til 8. En udmærket strategi, men det understreger at Ib bruger væsentlig mere energi på at håndtere tal i sin hverdag end ikke-talblinde.
For at løse 3*6 brugte Ib 3-tabel-remsen, som han kunne ret langt op, men underligt nok sprang han over 9, og talte altså 3-6-12-15-18, men talte korrekt op til at det var 3*6. Hans forklaring var at han havde problemer med 8, men vidste godt at han bare skulle tælle to skridt fra 6 til 12. Ib viste sig også at have problemer med at skelne mellem tal i 80’erne og 90’erne, så der er åbenbart et eller andet med 8 og 9.
Det gode ved Ib’s historie er at han i løbet af årene har udviklet og fundet mange gode måder at håndtere sit problem på. Ib har fundet ud af at visuel støtte hjælper ham meget. Han skriver fx altid tal ned og han bruger sin tommestok meget – også bare til at få overblik over tal. Derudover bruger Ib lommeregner til alt, også selv om andre gør nar af ham eller mistænker ham for at sms’e eller snakke i mobil på arbejdet, når han faktisk står og regner. Endelig er Ib god til at afrunde tal til et passende antal cifre for sig selv, så han bedre kan overskue de tal han har med at gøre. Alt sammen gode strategier, der nedsætter arbejdsmængden for Ibs hoved, men stadig så anstrengende at Ib godt kan blive irriteret over og overvældet af tal i regninger, budgetter osv.
Det sværeste ved dagen i går var interviewet at mig bagefter, hvor jeg gerne skulle fortælle sådan lidt overordnet om testning, talblindhed og hvad der kan gøres ved det. Dels var jeg træt og dels var TV3’s tålmodighed også ved at være brugt op. De gad ikke rigtig høre lange forklaringer om forskere der ikke er enige om en definition på talblindhed og de var slet ikke glade for at høre at der ikke rigtig findes målrettet undervisning for personer med talblindhed. Begge dele er jeg da også vældig træt af - og det er jo netop en af grundene til at jeg indvilger i at deltage i programmet. Det kan være lidt mere fokus kan udløse lidt flere forskningsmidler til området.
22/05: Et par gode uger i Paris
Jeg er i Paris i disse uger, hvor jeg er gået igang med at skrive en bog til forældre som vil hjælpe deres børn med matematikken.
Efter jeg udgav Matematik for alle har jeg fået mange henvendelser fra forældre, der spørger om gode råd til hvordan de skal hjælpe deres børn med lektierne.
Håndbogen hjælper mange, men den er jo skrevet til lærere, og jeg vil meget gerne give gode råd der direkte tager udgangspunkt i forældres (og ikke læreres) behov.
Jeg har valgt at bygge bogen op omkring en række cases: Situationer der er problematiske for forældre og børn. Fx fordi de ikke forstår lærernes hensigt eller er usikre på det faglige stof. Dagens undervisning er meget forskellig fra det vi forældre oplevede som børn.
Jeg har - synes jeg selv - mange gode cases, men hører meget gerne fra forældre om hvad de undrer sig over i deres børns matematikundervisning.
Ud over cases gennemgår jeg i bogen også det faglige indhold som traditionelt volder forældre mest besvær.
Og så lige Paris - hvorfor det? Håndbogen skrev jeg i New York, og det er rigtig godt at komme væk fra hverdagen når tanker skal samles og et nyt projekt startes. Jeg kunne godt have valgt at tage i sommerhus eller i en bjerghytte, men når jeg holder pause vil jeg meget hellere gå ned på cafeen i nabohuset end ud og se på en blomst.
Efter jeg udgav Matematik for alle har jeg fået mange henvendelser fra forældre, der spørger om gode råd til hvordan de skal hjælpe deres børn med lektierne.
Håndbogen hjælper mange, men den er jo skrevet til lærere, og jeg vil meget gerne give gode råd der direkte tager udgangspunkt i forældres (og ikke læreres) behov.
Jeg har valgt at bygge bogen op omkring en række cases: Situationer der er problematiske for forældre og børn. Fx fordi de ikke forstår lærernes hensigt eller er usikre på det faglige stof. Dagens undervisning er meget forskellig fra det vi forældre oplevede som børn.
Jeg har - synes jeg selv - mange gode cases, men hører meget gerne fra forældre om hvad de undrer sig over i deres børns matematikundervisning.
Ud over cases gennemgår jeg i bogen også det faglige indhold som traditionelt volder forældre mest besvær.
Og så lige Paris - hvorfor det? Håndbogen skrev jeg i New York, og det er rigtig godt at komme væk fra hverdagen når tanker skal samles og et nyt projekt startes. Jeg kunne godt have valgt at tage i sommerhus eller i en bjerghytte, men når jeg holder pause vil jeg meget hellere gå ned på cafeen i nabohuset end ud og se på en blomst.
04/05: Ny beretning fra skolerådet
Skolerådet har netop udgivet sin beretning for 2011 hvori jeg er citeret på side 91-93. Jeg har - til brug for mine taltryg-kurser - udarbejdet mine egne lister over de færdigheder der kan betragtes som mindstemål for at kunne forlade grundskolen med et acceptabelt standpunkt. Og det er disse lister som Skolerådet ser som en inspiration til mere tydelige mål, særligt som en støtte for restgruppen af de elever som ikke får en ungdomsuddanelse.
Hvordan tør jeg? Bliver sådanne lister ikke det eneste de dårlige lærere underviser i?
Jeg er enig i, at undervisning ikke må forfladiges til beherskelse af nogle minimale færdigheder. Omvendt har jeg set alt for mange eksempler på, at svagt præsterende elever bliver udsat for alt for dårlig undervisning fordi lærere slet ikke kan forholde de officielle fælles mål med deres svage elevers evner. Og derfor forfalder til en undervisning baseret på forældrenes forventninger, elevernes forventninger, erfaringer fra egen skoletid - og tilfældigheder. Som tit ender med at undervisningens eneste fokus bliver beherskelse af de fire regningsarter med papir og blyant.
Der er i de sidste mange år sket store fremskridt i undervisningsmetoderne overfor de dygtige elever. Fremskridt som også giver rigtig god mening i forhold til svage elever. Jeg tror på at efteruddannelse - bl.a. med fokus på præcise beskrivelser af det tilstrækkelige - kan sikre at også de svage elever får glæde af disse fremskridt.
Hvordan tør jeg? Bliver sådanne lister ikke det eneste de dårlige lærere underviser i?
Jeg er enig i, at undervisning ikke må forfladiges til beherskelse af nogle minimale færdigheder. Omvendt har jeg set alt for mange eksempler på, at svagt præsterende elever bliver udsat for alt for dårlig undervisning fordi lærere slet ikke kan forholde de officielle fælles mål med deres svage elevers evner. Og derfor forfalder til en undervisning baseret på forældrenes forventninger, elevernes forventninger, erfaringer fra egen skoletid - og tilfældigheder. Som tit ender med at undervisningens eneste fokus bliver beherskelse af de fire regningsarter med papir og blyant.
Der er i de sidste mange år sket store fremskridt i undervisningsmetoderne overfor de dygtige elever. Fremskridt som også giver rigtig god mening i forhold til svage elever. Jeg tror på at efteruddannelse - bl.a. med fokus på præcise beskrivelser af det tilstrækkelige - kan sikre at også de svage elever får glæde af disse fremskridt.
11/01: Læs selv om Labyrinter
Læs selv om Labyrinter har været udsolgt, men er nu blevet genoptrykt - som et hæfte.
Serien med "Læs selv matematik" udkom i 2005, og startede salgsmæssigt ret langsomt. Men støt og roligt har flere og flere fået øje på bøgerne, som nu har et pænt løbende salg. "Læs selv om Korttricks" blev genoptrykt sidste år, og nu var det altså labyrint-bogen som var blevet udsolgt.
De 6 nyeste titler kan stadig fås som fysiske bøger, og alle seriens 12 titler kan købes som e-bøger. Både på min hjemmeside og hos de større netboghandler, fx saxo.com.
Serien med "Læs selv matematik" udkom i 2005, og startede salgsmæssigt ret langsomt. Men støt og roligt har flere og flere fået øje på bøgerne, som nu har et pænt løbende salg. "Læs selv om Korttricks" blev genoptrykt sidste år, og nu var det altså labyrint-bogen som var blevet udsolgt.
De 6 nyeste titler kan stadig fås som fysiske bøger, og alle seriens 12 titler kan købes som e-bøger. Både på min hjemmeside og hos de større netboghandler, fx saxo.com.
22/11: Gode grublere i boghandelen
De fleste af de ting jeg laver er henvendt til lærere, og dermed ikke så interessante i fysiske boghandler. Men mit nye hæfte med grublere er henvendt til alle mellem 12 og 90 år, så i dag har jeg været på turne i boghandler i Århus.
Der var stor interesse for hæfterne, så nu kan det købes i følgende boghandler i Århus: Bog og Ide på Clemens Torv, Vangsgaards Boghandel, Stakbogladen og Handelsvidenskabelig Boghandel.
Der var stor interesse for hæfterne, så nu kan det købes i følgende boghandler i Århus: Bog og Ide på Clemens Torv, Vangsgaards Boghandel, Stakbogladen og Handelsvidenskabelig Boghandel.
21/11: 2 nye bøger på gaden
Jeg har i mange år savnet en bog om hvordan man underviser i problemløsning og gode strategier i arbejdet med matematik. Det er noget vi alle har brug for, men som der ikke er stort fokus på i folkeskolen.
Det er derfor med stor glæde, at jeg kan fortælle at jeg har udgivet 2 nye bøger herom. ”Gode grublere” er et lille hæfte på 32 sider med 25 flot illustrerede klassiske grublere, altså opgaver som (næsten) ingen umiddelbart kan løse. ”Gode grublere og sikre strategier” er en bog på 144 sider, der med afsæt i de samme 25 grublere giver en grundig introduktion til arbejdet med problemløsning.
Jeg har lavet et nyhedsbrev som indeholder første kapitel af bogen, hvori jeg fortæller om hvordan man kan tilrettelægge arbejdet med problemløsning. Kan læses her.
”Gode grublere” sælges på min hjemmeside i bundter af 10 stk. til 200 kr. inkl. moms.
”Gode grublere og sikre strategier” sælges også på min hjemmeside til 200 kr. inkl. moms.
Det er derfor med stor glæde, at jeg kan fortælle at jeg har udgivet 2 nye bøger herom. ”Gode grublere” er et lille hæfte på 32 sider med 25 flot illustrerede klassiske grublere, altså opgaver som (næsten) ingen umiddelbart kan løse. ”Gode grublere og sikre strategier” er en bog på 144 sider, der med afsæt i de samme 25 grublere giver en grundig introduktion til arbejdet med problemløsning.
Jeg har lavet et nyhedsbrev som indeholder første kapitel af bogen, hvori jeg fortæller om hvordan man kan tilrettelægge arbejdet med problemløsning. Kan læses her.
”Gode grublere” sælges på min hjemmeside i bundter af 10 stk. til 200 kr. inkl. moms.
”Gode grublere og sikre strategier” sælges også på min hjemmeside til 200 kr. inkl. moms.
25/09: Dansk Specialmatematik
I onsdags blev der stiftet en ny forening, som vil samle folk med interesse i undervisning af børn og voksne med særlige behov i matematik. Foreningen hedder Dansk Specialmatematik, forkortet DanSMa. I vedtægterne er foreningens formål beskrevet således:
DanSMA har til formål at varetage professionsfaglige interesser i relation til undervisning af børn og voksne med særlige behov i matematik. Dette formål søges bl.a. nået ved
For at forebygge eventuelle misforståelser vil jeg gerne slå to ting fast. Vi går naturligvis ind for en inkluderende tankegang, også selvom vi bruger ordet specialmatematik. Foreningen er ikke for folk som lider af talblindhed – men folk som beskæftiger sig med undervisning af sådanne.
Der var mødt ca. 30 mennesker op til den stiftende generalforsamling og mange flere havde tilkendegivet deres interesse for foreningen.
Jeg kom i bestyrelsen sammen med Bent Lindhardt fra Navimat, Henrik Skovhus fra Taleinstituttet i Ålborg, Louise Elmquist fra PPR i Lejre og Christina Elbek, som er lærer på Sorø Privatskole. Susanne Schulian fra Alinea blev valgt som suppleant.
Jeg glæder mig meget til arbejdet og håber og tror at vi kan komme til at gøre en forskel for de mange børn og voksne der kæmper med matematikken.
DanSMA har til formål at varetage professionsfaglige interesser i relation til undervisning af børn og voksne med særlige behov i matematik. Dette formål søges bl.a. nået ved
- At planlægge og udføre arrangementer til vidensdeling såvel inden for forsknings, udviklings og praksisviden.
- At opsamle og videreformidle resultater fra praksis og fra forsknings- og udviklingsarbejde
- Deltage i den offentlige debat om relaterede problemstillinger i relation til børn og voksne med særlige behov i matematik.
For at forebygge eventuelle misforståelser vil jeg gerne slå to ting fast. Vi går naturligvis ind for en inkluderende tankegang, også selvom vi bruger ordet specialmatematik. Foreningen er ikke for folk som lider af talblindhed – men folk som beskæftiger sig med undervisning af sådanne.
Der var mødt ca. 30 mennesker op til den stiftende generalforsamling og mange flere havde tilkendegivet deres interesse for foreningen.
Jeg kom i bestyrelsen sammen med Bent Lindhardt fra Navimat, Henrik Skovhus fra Taleinstituttet i Ålborg, Louise Elmquist fra PPR i Lejre og Christina Elbek, som er lærer på Sorø Privatskole. Susanne Schulian fra Alinea blev valgt som suppleant.
Jeg glæder mig meget til arbejdet og håber og tror at vi kan komme til at gøre en forskel for de mange børn og voksne der kæmper med matematikken.
”Træneren” er et nyt tilbud fra Emu, der er gået i luften i dag.
Emu beskriver selv formålet med Træneren således:
Formålet med Træneren er at give eleverne mulighed for at træne færdigheder individuelt og i eget tempo – hjemme (evt. med støtte fra forældre), på lektiecafeer, i fritidsklubber mv. Eleverne kan med træningsmodulerne selv øve færdigheder med udgangspunkt i den læring, der er foregået i undervisningen.
Alt materiale på Træneren er gratis tilgængeligt.
Du kan finde Virkelig Træning på denne måde:
Vælg 0.-10. klasse, matematik og (for eksempel) divider. Så fremkommer forskellige træningsmoduler – herunder 4 fra Virkelig Træning.
Hvis du eller dine elever nu er særligt interesserede i netop ”Virkelig Træning” - hvad jeg jo i givet fald vældig godt kan forstå :-) - kan man trykke på logoet under ”Produceret af”. Derefter fremkommer en liste over de 8 moduler Virkelig Træning er opdelt i på emu.
Der findes også en ”Tip en ven”-funktionalitet på siden, så man kan videresende et direkte link til enkelt-moduler.
Rigtig god fornøjelse med denne nye og helt gratis adgang til mine 1000 træningsopgaver, baseret på virkelighed som er relevant for eleverne.
Emu beskriver selv formålet med Træneren således:
Formålet med Træneren er at give eleverne mulighed for at træne færdigheder individuelt og i eget tempo – hjemme (evt. med støtte fra forældre), på lektiecafeer, i fritidsklubber mv. Eleverne kan med træningsmodulerne selv øve færdigheder med udgangspunkt i den læring, der er foregået i undervisningen.
Alt materiale på Træneren er gratis tilgængeligt.
Du kan finde Virkelig Træning på denne måde:
Vælg 0.-10. klasse, matematik og (for eksempel) divider. Så fremkommer forskellige træningsmoduler – herunder 4 fra Virkelig Træning.
Hvis du eller dine elever nu er særligt interesserede i netop ”Virkelig Træning” - hvad jeg jo i givet fald vældig godt kan forstå :-) - kan man trykke på logoet under ”Produceret af”. Derefter fremkommer en liste over de 8 moduler Virkelig Træning er opdelt i på emu.
Der findes også en ”Tip en ven”-funktionalitet på siden, så man kan videresende et direkte link til enkelt-moduler.
Rigtig god fornøjelse med denne nye og helt gratis adgang til mine 1000 træningsopgaver, baseret på virkelighed som er relevant for eleverne.
I forbindelse med regeringens 360 graders undersøgelse af folkeskolen, er der kommet stort fokus på specialundervisning og det, at mange elever undervises i (dyre) specialtilbud udenfor deres normalklasse.
Det er svært at sige noget negativt om inklusion. Det er da positivt at man skal inkludere flere i normalundervisningen og lade være med at skille så mange børn ud. Det er positivt at vi skal være her alle sammen og lære af hinanden og lære at respektere hinanden og lære at se resurser i alle.
Men… kan det lykkes? Kan det lykkes så også de hidtidig ekskluderede også får noget ud af det?
For at det kan lykkes peges der (bl.a. fra rejseholdets side) på, at det kræver at der sættes meget støtte ind, mange psykologer, støttelærere med specialkompetencer og så videre. Men det er alle tiltag der tager udgangspunkt i, at det er den tidligere ekskluderede der er noget i vejen med. Der må ydes særlig hjælp til denne elev, så eleven kan rummes i normalundervisningen.
Jeg tror ikke dette vil lykkes. En reel inklusion kan kun lykkes ved at lave normalundervisningen radikalt om, så meget færre eksluderes af undervisningen.
Den altovervejende matematikundervisning baseres på én lærebog til alle klassens elever, og en sådan undervisning vil ekskludere en del elever. Traditionel matematikundervisning fungerer kun hvis eleverne løser opgaverne i bogen i nogenlunde samme tempo hele klassen (eventuelt med lidt færre opgaver til de svageste elever). Hvis der er behov for mere radikal undervisningsdifferentiering, får nogle enkeltelever bøger fra et lavere eller højere klassetrin. Hvilket betyder, at eleven reelt bliver selvstuderende, da lærerens undervisning jo retter sig mod den lærebog de andre i klassen har. Denne differentiering kan de dygtigste i nogle tilfælde få noget ud af, men de svageste elever får alt for lidt ud af det.
Tænkningen om, at elever skal ”bringes op på niveau” så de kan ”følge med” normalundervisningen, kan ikke bruges før normalundervisningen bliver lavet om, og baseres meget mere på åbne opgaver, mundtlighed, hverdagsmatematik, kropslig matematik og hjælpemidler, herunder IT. Det hele i en fast og tydelig struktur der gør at eleverne kan begynde at føle sig ovenpå matematikken i stedet for altid at føle at matematikken overmander dem.
Et par eksempler på åbne opgaver er:
Lav 10 minusopgaver – og løs dem. Alle elever skal lave opgaver, som de synes er nemme minusstykker, og alle skal lave mindst 2 opgaver, som de synes er svære – men ikke sværere end at de kan løse dem.
Eleverne får at vide at et par jeans koster 999,99 kr. Eleverne skal lave tre annoncer med rabat på disse jeans: En med en procentnedsættelse (fx ”Et par diesel jeans 999,99 kr. nu med 50% rabat”) , en med en kronenedsættelse (fx ”Før 999,99 Nu 859,99”) og en med et tilbud om flere par jeans til en samlet pris (fx ”et par jeans 999,99 kr. 2 par for 1899,99 kr.”). Eleverne skal notere før-prisen, nu-prisen og nedsættelsen i kroner.
Med denne type opgaver kan eleverne udfordre sig selv der hvor de er. Og læreren får indsigt i elevernes niveau, ikke kun gennem de regnefejl de laver, men også ved de opgaver de vælger at lave. Hvad synes de er nemt og hvad synes de er svært. Man kan være bange for at ikke alle udfordrer sig selv nok – men det er jo en af lærernes opgaver at sørge for at de udfordres tilpas.
Det er svært at sige noget negativt om inklusion. Det er da positivt at man skal inkludere flere i normalundervisningen og lade være med at skille så mange børn ud. Det er positivt at vi skal være her alle sammen og lære af hinanden og lære at respektere hinanden og lære at se resurser i alle.
Men… kan det lykkes? Kan det lykkes så også de hidtidig ekskluderede også får noget ud af det?
For at det kan lykkes peges der (bl.a. fra rejseholdets side) på, at det kræver at der sættes meget støtte ind, mange psykologer, støttelærere med specialkompetencer og så videre. Men det er alle tiltag der tager udgangspunkt i, at det er den tidligere ekskluderede der er noget i vejen med. Der må ydes særlig hjælp til denne elev, så eleven kan rummes i normalundervisningen.
Jeg tror ikke dette vil lykkes. En reel inklusion kan kun lykkes ved at lave normalundervisningen radikalt om, så meget færre eksluderes af undervisningen.
Den altovervejende matematikundervisning baseres på én lærebog til alle klassens elever, og en sådan undervisning vil ekskludere en del elever. Traditionel matematikundervisning fungerer kun hvis eleverne løser opgaverne i bogen i nogenlunde samme tempo hele klassen (eventuelt med lidt færre opgaver til de svageste elever). Hvis der er behov for mere radikal undervisningsdifferentiering, får nogle enkeltelever bøger fra et lavere eller højere klassetrin. Hvilket betyder, at eleven reelt bliver selvstuderende, da lærerens undervisning jo retter sig mod den lærebog de andre i klassen har. Denne differentiering kan de dygtigste i nogle tilfælde få noget ud af, men de svageste elever får alt for lidt ud af det.
Tænkningen om, at elever skal ”bringes op på niveau” så de kan ”følge med” normalundervisningen, kan ikke bruges før normalundervisningen bliver lavet om, og baseres meget mere på åbne opgaver, mundtlighed, hverdagsmatematik, kropslig matematik og hjælpemidler, herunder IT. Det hele i en fast og tydelig struktur der gør at eleverne kan begynde at føle sig ovenpå matematikken i stedet for altid at føle at matematikken overmander dem.
Et par eksempler på åbne opgaver er:
Lav 10 minusopgaver – og løs dem. Alle elever skal lave opgaver, som de synes er nemme minusstykker, og alle skal lave mindst 2 opgaver, som de synes er svære – men ikke sværere end at de kan løse dem.
Eleverne får at vide at et par jeans koster 999,99 kr. Eleverne skal lave tre annoncer med rabat på disse jeans: En med en procentnedsættelse (fx ”Et par diesel jeans 999,99 kr. nu med 50% rabat”) , en med en kronenedsættelse (fx ”Før 999,99 Nu 859,99”) og en med et tilbud om flere par jeans til en samlet pris (fx ”et par jeans 999,99 kr. 2 par for 1899,99 kr.”). Eleverne skal notere før-prisen, nu-prisen og nedsættelsen i kroner.
Med denne type opgaver kan eleverne udfordre sig selv der hvor de er. Og læreren får indsigt i elevernes niveau, ikke kun gennem de regnefejl de laver, men også ved de opgaver de vælger at lave. Hvad synes de er nemt og hvad synes de er svært. Man kan være bange for at ikke alle udfordrer sig selv nok – men det er jo en af lærernes opgaver at sørge for at de udfordres tilpas.
