http://blog.pernillepind.dk/ Pernille Pinds blog om matematik en-us Nucleus CMS v3.23 © Weblog http://backend.userland.com/rss http://blog.pernillepind.dk//nucleus/nucleus2.gif http://blog.pernillepind.dk/ http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=138
For 250 kr + moms sælger vi en kassette med to eksemplarer af hver af de første læs selv hæfter, en lærervejledning og et løsningshæfte. Titlerne er:
De syv broer
Halvfjerds - derfor!
Tankelæseren
Når VI er et tal
Tegn stjerner
Plat og krone

Kassetten kan købes i min online-butik.
]]> General http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=138 Thu, 29 Dec 2011 18:44:00 +0100 http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=137 Lisser Rye Ejersbo og Niels Olesens kronik d. 29. november i Politiken et par ord med på vejen. Det er pragtfuldt at se en kronik om matematikundervisning i Politiken, og det er godt gået at I har skrevet den. MEN jeg er bange for politikere, beslutningstagere og lærere tager kronikken som en opfordring til at opprioritere de rene regnestykker på bekostning af tekststykker, og det er jeg helt uenig i. Men jeg er enig i at der er for meget og for svær tekst i afgangsprøven.

Lisser og Niels skriver fx i en kommentar til opgave 4 fra sommerens afgangsprøve:
”Derefter følger en tabel, som viser statsstøtten for udvalgte indkomstgrupper.
Den indeholder tre næsten enslydende talkolonner med megen tekst og mange lange og svære ord. Opgaven drejer sig om, at eleven skal beregne forældrenes egenbetaling i forhold til skemaet.
Hvis det lykkes den enkelte elev at kæmpe sig gennem tekstjunglen og finde den rette kolonne, er det gode spørgsmål: Hvilken matematikudfordring gemmer sig bag denne tekstmur? Jo såmænd en simpel subtraktionsopgave: 75.030 kr. - 31.488 kr.! Så hvad er det lige, denne opgave tester eleverne i. Det er vel næppe matematik? Og hvem er svaret egentlig relevant for?”

Ups, har Lisser og Niels ikke lige reduceret matematik til regning? Det er jeg meget mere bange for end at matematik bliver et humanistisk fag. Det ER matematik at kunne slå op i en tabel. Lisser og Niels har helt ret i at teksten er for svær. Men opgaven (hellere en tekstligt lettere version af den) giver anledning til at tale om væsentlige sider af matematikken, som fx for at der her er tale om en funktion (statsstøtten) hvor definitionsmængden (indkomsten) er delt op i intervaller, og funktionsudtrykket er forskellig på de forskellige intervaller. Det er en meget anvendt type matematisk funktion, og det er bestemt god matematikundervisning at undersøge sådanne funktioner og diskutere hvor disse funktioner anvendes og hvilke fordele og ulemper det giver. Jeg er naturligvis klar over, at afgangsprøveeleven ikke laver disse overvejelser, men afgangsprøveopgaverne bruges meget i den daglige undervisning, og viser lærerne hvad de skal fokusere på i deres undervisning.

Lisser og Niels skriver også følgende:
”I en matematikbog for 3. klasse kan man finde følgende opgave i en træningsopgave af division: 21 tomatskiver skal fordeles på 7 pizzaslides. Hvor mange tomatskiver kan der ligge på hver? 18 peperoniskiver skal fordeles på 3 pizzaer. Hvor mange peperoniskiver kan der ligge på hver? Vi har her to matematikopgaver: 21:7 og 18:3. For at løse dem skal man 'møde' sin tekst og knytte indholdet til det, man ved om emnet. Vi tror, at mange børn i 3. klasse ved, hvad en pizza er, men de er altså ikke optaget af hverken tomatskiver eller peperoniskiver, endsige hvor mange skiver der kan lægges på hver. Det er en pseudotekst, der er opfundet til lejligheden, nemlig at pakke regneopgaverne ind i en eller anden kontekst, som forfatterne må synes meningsfuld. Men den er ikke meningsfuld for en elev i 3. klasse, og især ikke hvis eleven er læsesvag, så giver det slet ikke mening, men i værste fald nederlag.”

Igen reducerer Lisser og Niels matematik til regning. Men det ER matematik at kunne genkende at noget med ”på hver”, er en sproglig måde at udtrykke division.

Og ja stort set alle tekster er pseudotekster - det er skolens evige dilemma, skolen skal forberede til livet udenfor skolen, men da den virkelige virkelighed næsten altid er for indviklet må vi nøjes med pseudo-virkelighed.

Jeg er grundlæggende enig i, at der er for meget og for svær tekst. Man kan gøre meget mere for at teksterne bliver lettere tilgængelige og netop indeholder, de for matematikken relevante ord og begreber som fx ”i alt, tilsammen, sum, forskel, forhold, mere, flere, færre, til hver” osv.

Jeg er også enig i at matematikundervisningen gerne må indeholde mere overslagsregning og vurderinger af talstørrelser og talsammenhænge, og også gerne flere rene matematiske undersøgelser uden reference til verden udenfor matematikken. Men matematik i folkeskolen er og skal efter min mening for en stor del være et anvendelsesfag. Hvor skal eleverne ellers lære de mange vigtige anvendelser af matematik som fx af procent?

Som Lisser og Niels også antyder handler det her jo om hvad vi definerer som matematik. Er det overhovedet matematik der undervises i i folkeskolen? Tjae, det minder faktisk ikke meget om det matematik jeg læste på universitetet, men det gjorde det gymnasiefag jeg underviste i faktisk heller ikke. Og det er nok godt det samme. Både folkeskolen og gymnasiet skal uddanne til meget meget andet end matematikstudiet på universitetet. Anvendelserne skal spille en meget større rolle og anvendelser skal præsenteres - og der er tekst en meget naturlig præsentationsform.

Jeg er utrolig bange for at Lisser og Niels’ tekst læses som ”matematik er regnestykker, og det skal vi have mere af i folkeskolen, ud med teksterne”. Min oplevelse er at der er for mange regnestykker ude i folkeskolen. Hjemmesider med træningsstykker, print selv sider med regnestykker og træningsspil er utrolig populære og efterspørgslen efter ”sjove” måder at lave regnestykker er altid stor på lærernes debatforum, Skolekom. Regnestykker skaber hverken gode universitetsmatematikere eller gode hverdagsmatematikere. Og yderligere er det desværre sådan at mange elever der er gode til at regne regnestykker bliver både frustrerede og får nederlag når de møder andre matematiske udfordringer, også matematiske udfordringer uden tekst.

I dagens verden er der ikke brug for personer, der er gode til at løse regnestykker, der er skrevet op i kolonner på et stykke papir, det har vi maskiner, der er meget bedre til. Vi har brug for personer, der kan stille regnestykkerne op, få en maskine til at regne og så med hovedet kunne lave et overslag, der vurderer om resultatet er helt hen i skoven.
]]> General http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=137 Tue, 29 Nov 2011 17:56:08 +0100 http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=136
Jeg er inviteret til at undervise på det årlige censor-kursus, hvor matematiklærere fra hele Grønland mødes for at evaluere årsprøverne og få inspiration til den fremtidige undervisning.

Dagene er korte i Ilulissat på denne årstid og lyset er smukt. Det skifter stort set direkte fra solopgang til solnedgang i løbet af dagens fire timer. Og i den lange nat kan man være heldig at se nordlys som dette:
]]> General http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=136 Sun, 20 Nov 2011 13:08:19 +0100 http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=135 ereolen.dk.
Både håndbogen og grublerbogen kan således nu lånes direkte hjemme fra sofaen. Det kræver et Adobe Id, og et læseprogram som respekterer rettighederne, men vejledningerne på ereolen.dk er udmærkede, og jeg kom uden besvær hurtigt igang med at læse min første lånte bog på min iPad.

Matematik for alle kan lånes på dette link.
Og Gode grublere og sikre strategier kan lånes på dette link.

God fornøjelse med den nye lånemulighed!]]> General http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=135 Wed, 2 Nov 2011 20:49:27 +0100 http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=134
Jeg har nu – med støtte fra Børn- og uddannelsesministeriets tips- og lottomidler – lavet 10 nye videoer. To om arealer, fire om brøker, tre om procenter og en enkelt om gennemsnit. Målgruppen for videoerne er den samme som tidligere, dog med lidt mere vægt på at eleverne og forældrene selv skal kunne forstå indholdet. Videoerne kan findes på min hjemmeside under menupunktet ”Matematikvideoer”. Rigtig god fornøjelse med dem!

Jeg har eksperimenteret en del med teknikken. Mange matematikvideoer viser kun ”tavlen”, men matematikundervisning er jo meget mere end hvad der bliver sagt og skrevet på tavlen. Jeg valgte derfor en kombination, hvor jeg skriver på ”tavlen” på min computer, men også kan illustrere emnerne med konkrete materialer, bruge lommeregner, lineal, kvadratnet og meget mere. Det er vigtigt at bruge forskellige repræsentationer, og det gælder naturligvis også når man viser undervisning på en video.

Teknisk set bruger jeg ”livescribe” til at skrive på computeren, så det kan vises på lærredet. Det fungerer vældig godt, synes jeg, og jeg bruger det også nogle gange i min egen undervisning. Under menupunktet ”Pencast kursusnoter” stiller jeg nogle af disse gennemgange til rådighed for alle. I første omgang jeg har lagt 6 gennemgange frem. De handler om begyndende talbegreb, taltyper i hverdagen og strategier for hhv addition, subtraktion, multiplikation og division.
]]> General http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=134 Mon, 31 Oct 2011 06:11:25 +0100 http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=133 Luksusfælden, hvor jeg undersøger Bo for talblindhed, og fortæller lidt om hvad talblindhed her for noget, og hvad man kan gøre når man er ramt af det. Udsendelsen sendes på TV3 tirsdag den 27. september kl. 20 - 21. Se evt. mit blog-indlæg fra 16. juni, hvis du vil høre mere om hvordan jeg oplevede optagelserne og Bos situation.

TV3 egne udsendelser kan ses på nettet via viaplay.dk. Gratis er det ikke, men hvis man blot ønsker adgang i 24 timer koster det 9 kr.]]> General http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=133 Sun, 25 Sep 2011 19:47:43 +0200 http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=132 "Matematik for alle - håndbog i matematikundervisning" er nu også udgivet i Norge, af det store norske forlag Cappellen Damm Akademisk. Bogen er tilpasset den norske læseplan (K06).

Læs selv-serien er også under udgivelse i Norge - i hvert fald 11 af de 12 titler. Hæftet om det danske talsystem blev ikke oversat. Det er jo ikke så pokkers relevant for norske elever. Det er Info-Vest forlaget som udgiver 2 kassetter med hæfterne her i løbet af efteråret. Senere på året følger også norsk oversættelse af "Gode grublere og sikre strategier".]]> General http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=132 Tue, 20 Sep 2011 16:52:18 +0200 http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=131
I mit arbejde med talblinde har jeg opsamlet en række idéer til hvad en sådan lommeregner skal kunne i modsætning til en normal lommeregner, og i senere blog-indlæg skal jeg nok fortælle om disse idéer. Her i første omgang vil jeg blot dele den gode nyhed.

Hvis du er talblind og har nogle forslag hører jeg meget gerne fra dig.
]]> General http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=131 Sun, 19 Jun 2011 11:21:21 +0200 http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=130
Folkene fra TV3 var fine og gav mig tid til at snakke ordentligt og længe med ”Ib”. Men samtidig var det jo til fjernsynet, så der var masser af ”tag lige hånden ned fra kinden Pernille, og sig så lige det samme igen” ”peg lige på de sidste tre terningekast igen, og sig så det du sagde igen” ”Sig lige det du sagde igen, denne gang samtidig med at du ser på Ib” osv. Til sidst kunne jeg ikke selv 2-tabellen længere! Både Ib og jeg var selvfølgelig også lidt anspændte. Mens der var TV på pænede Ib sig naturligvis, det er jo sin sag at vise alverden at man faktisk ikke kan 2-tabellen længere end til 12. Men som sagt fik vi lang tid alene uden TV, og Ib tøede mere op og blev mere åben og ærlig omkring sine måder at arbejde med tal på.

Endnu en gang oplevede jeg nye måder at agere med tal. Ib fortalte fx at han havde det bedst med de lige tal, så regning med ulige tal tjekkede han altid lige efter en ekstra gang, tit ved at lave de ulige tal om til lige tal ved at tælle enten en op eller en ned inden han løste det oprindelige problem. Da Ib fx skulle fortælle hvad 5+3 er, startede han med at sige at han tror det er 7, og forklarede at han tjekker resultatet ved at udregne 4+4. Og korrigerer så svaret til 8. En udmærket strategi, men det understreger at Ib bruger væsentlig mere energi på at håndtere tal i sin hverdag end ikke-talblinde.

For at løse 3*6 brugte Ib 3-tabel-remsen, som han kunne ret langt op, men underligt nok sprang han over 9, og talte altså 3-6-12-15-18, men talte korrekt op til at det var 3*6. Hans forklaring var at han havde problemer med 8, men vidste godt at han bare skulle tælle to skridt fra 6 til 12. Ib viste sig også at have problemer med at skelne mellem tal i 80’erne og 90’erne, så der er åbenbart et eller andet med 8 og 9.

Det gode ved Ib’s historie er at han i løbet af årene har udviklet og fundet mange gode måder at håndtere sit problem på. Ib har fundet ud af at visuel støtte hjælper ham meget. Han skriver fx altid tal ned og han bruger sin tommestok meget – også bare til at få overblik over tal. Derudover bruger Ib lommeregner til alt, også selv om andre gør nar af ham eller mistænker ham for at sms’e eller snakke i mobil på arbejdet, når han faktisk står og regner. Endelig er Ib god til at afrunde tal til et passende antal cifre for sig selv, så han bedre kan overskue de tal han har med at gøre. Alt sammen gode strategier, der nedsætter arbejdsmængden for Ibs hoved, men stadig så anstrengende at Ib godt kan blive irriteret over og overvældet af tal i regninger, budgetter osv.

Det sværeste ved dagen i går var interviewet at mig bagefter, hvor jeg gerne skulle fortælle sådan lidt overordnet om testning, talblindhed og hvad der kan gøres ved det. Dels var jeg træt og dels var TV3’s tålmodighed også ved at være brugt op. De gad ikke rigtig høre lange forklaringer om forskere der ikke er enige om en definition på talblindhed og de var slet ikke glade for at høre at der ikke rigtig findes målrettet undervisning for personer med talblindhed. Begge dele er jeg da også vældig træt af - og det er jo netop en af grundene til at jeg indvilger i at deltage i programmet. Det kan være lidt mere fokus kan udløse lidt flere forskningsmidler til området.]]> General http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=130 Thu, 16 Jun 2011 06:52:25 +0200 http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=129
Efter jeg udgav Matematik for alle har jeg fået mange henvendelser fra forældre, der spørger om gode råd til hvordan de skal hjælpe deres børn med lektierne.
Håndbogen hjælper mange, men den er jo skrevet til lærere, og jeg vil meget gerne give gode råd der direkte tager udgangspunkt i forældres (og ikke læreres) behov.

Jeg har valgt at bygge bogen op omkring en række cases: Situationer der er problematiske for forældre og børn. Fx fordi de ikke forstår lærernes hensigt eller er usikre på det faglige stof. Dagens undervisning er meget forskellig fra det vi forældre oplevede som børn.

Jeg har - synes jeg selv - mange gode cases, men hører meget gerne fra forældre om hvad de undrer sig over i deres børns matematikundervisning.

Ud over cases gennemgår jeg i bogen også det faglige indhold som traditionelt volder forældre mest besvær.

Og så lige Paris - hvorfor det? Håndbogen skrev jeg i New York, og det er rigtig godt at komme væk fra hverdagen når tanker skal samles og et nyt projekt startes. Jeg kunne godt have valgt at tage i sommerhus eller i en bjerghytte, men når jeg holder pause vil jeg meget hellere gå ned på cafeen i nabohuset end ud og se på en blomst.]]> General http://blog.pernillepind.dk/index.php?itemid=129 Sun, 22 May 2011 22:39:22 +0200